已知在△ABC中,∠A>∠B,AE平分∠BAC,F为AE上一点，且FD⊥BC于点D。求证：∠EFD=1/2（∠C-∠B）

证明： 作AG⊥BC
已知FD⊥BC FD//AG
∠EFD=∠EAG
设∠EAG=∠EFD=a
∠CAG=x
则∠C=90°-X EA平分∠A
∠BAE=∠CAE=∠EAG+∠CAG=X+a
∠BAG=∠BAE+∠EAG=X+2a
∴∠B=90°-X-2a ∠C=90°-X
a=（（90°-X）-(90°-X-2a)）/2
∠EFD=(∠C-∠B)/2

AE平分∠BAC
所以∠BAE=∠EAC
在直角三角形efd中
∠FED=∠B+∠BAE=180°-∠BEA=180°-∠C-∠EAC
∠EFD=90°-∠FED=90°-(∠B+∠BAE)=90-(180°-∠C-∠EAC)=∠C+∠EAC-90°
得到方程:
①∠EFD=90-∠B-∠BAE
②∠EFD=∠C+∠EAC-90=∠C+∠BAE-90°
①+②=
2∠EFD=∠C-∠B
所以∠EFD与∠C∠B大小关系是
∠EFD=1/2(∠C-∠B)

△AEC中,
∠AEC=180-∠C-1/2∠A=180-90-∠EFD=90-∠EFD
=>1/2∠A=∠EFD-∠C+90

四边形ABDF中,
∠EFD=360-1/2∠A-∠B-90-180=90-1/2∠A-∠B .........(1)
把1/2∠A=∠EFD-∠C+90代入(1):
∠EFD=90-∠EFD+∠C-90-∠B
2∠EFD=∠C-∠B
∠EFD=1/2(∠C-∠B)